科學人 發行日期:2013/08 刊號:138
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混沌五四三—從天體談到流體

撰文/陳義裕

從天體到流體,生活中處處可見混沌現象,並使
天然屏障現身其中,讓混沌現象得以預測。

重點提要

■法國數學家龐卡赫在研究太陽系的穩定性問題時,首度碰到混沌現象。
■「天下之勢,合久必分、分久必合」的交替作用可以粗略做為混沌成因的說明。
■拉格朗日連貫結構是近年發展出來的概念,它把混沌想法略做修改,從而幫助人們理解流體是如何在特定區域內運動。

對於瑞典國王奧斯卡二世來說,1889年的1月21日可是個大日子,因為那天是他的60大壽。當時一位極有影響力的瑞典數學家米塔格–雷夫勒(Magnus Gustaf Mittag-Leffler),為了報答國王對自己的禮遇,早在1884年便開始積極籌劃一座數學界桂冠獎項,希望透過昭告世界、懸賞徵文的方式,來選拔出能一舉解決當時數學界難題的傑出學者,然後由國王在大壽當天親自公告。當然,這位一手促成這件美事的數學界公關高手,應該也是有些私心的,因此他便和當時已是權威的德國數學家維爾斯特拉斯(Karl Theodor Wilhelm Weierstrass)以及法國數學家厄米(Charles Hermite)並列評審,且規定得獎者也必須在他親自創辦的數學期刊上發表該項研究成果,這樣不但能提高自己刊物在世界上的知名度,對於他個人聲譽的提升自然是不在話下。

國王歡樂慶大壽,混沌落寞入凡塵

透過米塔格–雷夫勒私人信件鼓舞,而得知此一獎項的法國天才數學家龐卡赫(Jules Henri Poincaré),雖然當時才剛滿30歲,但已經嶄露頭角。他決定憑藉自己過去的研究經驗與成果,來挑戰其中最難的一個問題:證明太陽系這種「多體系統」隨時間的運動,可以透過適當的無窮多項式級數來表示,甚至進一步證明太陽系的穩定性!

當1888年6月1日徵文截止日到來時,總計有12篇論文參加比賽,但三位評審經過初審後,很快便一致決議,認定龐卡赫的論文雖然未能以最詳盡的形式完全解答當初的問題,但內容豐碩、充滿啟發性,因此仍拔得頭籌。不過由於龐卡赫寫論文向來就天馬行空,對於他自認為會成立的過程,未多花時間仔細證明,所以即便集合了這三位諸葛亮的睿智,也無法澈底了解論文中的某些論述。因此,他們請龐卡赫務必補充若干細節,而他也答應會從善如流。

一切如常進行,國王也在歡慶大壽的日子,滿意簽署了龐卡赫的得獎文件。而經過來回不斷修訂,刊載著龐卡赫得獎作品的期刊,也終於在國王生日的10個月後完成印刷。此期間,米塔格–雷夫勒的年輕助理編輯福瑞格曼(Lars Edvard Phragmén)更以初生之犢的精神細讀了龐卡赫的論文,並對某些關鍵論述提出質疑。但就在這一連串的晴天中,忽然閃出一個大霹靂:龐卡赫先是拍發電報、緊接著並於12月初寫信給米塔格–雷夫勒,說福瑞格曼在論文中所找出的錯誤,遠比他原先認知的嚴重,所以必須大幅修改原論文!

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